Мини-конкурс №1: итоги и решение

Наконец-то вник в каждый ответ, пересчитал ответы и нашёл минимальный путь.

Для начала поздравляю победителей:

• Ryhor — 63,973 километра
• Arti — 64,59 километра
• KCEOH — 65,6 километра

Всего приняло участие 10 человек (+1 в воскресенье утром прислал решение, но в общий список не включил).

А победители все прислали вариант решения до 18:00 пятницы. Скиньте на почту номера wmz кошельков для получения приза.

А теперь самое интересное — решение.

Большинство решений основывались на том, чтобы гарантированно найти кабель, монтажник должен пройти по окружности радиуса 10 км (центр окружности — дом монтажника). Всё правильно, тогда все возможные варианты прокладки кабеля будут равняться множеству касательных к этой окружности. В этом случае получаем путь монтажника 72,833 — вариант, до которого догадались многие.

А можно короче? Оказывается да.

Слева на картинке два метода, которыми я шёл к решению. Основывается на том, что полностью путь по окружности проходить не обязательно.

Рассмотрим второй случай (ниже на картинке слева), очевидно что путь будет короче чем в варианте просто с окружностью и верхнем на картинке. Покажем при каком угле путь будет минимальный. Для этого нам придётся взять производную от функции:

f(x) = 10 + 10 * (1,5*pi — 2*x ) + 10/cos(x) + tan(x)*10

Можно не буду приводить расчёт?

Ответ будет x=pi/6, а значение пути в этом случае ~63,973 километра.

Именно такой ответ и дал Ryhor.

В заключении картинка всех присланных вариантов (сборная солянка картинок участников, кто присылал иллюстрации к ответам) :) Нашли себя?

Понравился конкурс? Не забываем про обратную связь — комментарии. Пожелания, рекомендации, советы :)